Les fractales constituent-elles une révolution dans la prévision des cours par rapport notamment à la «théorie financière moderne» ?

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La géométrie fractale est un élément observable dans beaucoup d’éléments de notre environnement qu’il s’agisse de la nature ou d’un simple chou-fleur. On peut également l’utiliser pour décrire et comprendre les marchés financiers. C’est Benoît Mandelbrot le premier à avoir parlé de géométrie fractale (les fractales) en matière de finance.

En effet, dès le début des années 60, il utilise les fractales pour analyser les marchés boursiers. Dès lors, l’analyse technique qui est « l’étude de l’évolution de l’offre et de la demande d’un actif financier à partir de sa représentation graphique et ce, dans le but de prédire son évolution future » voit l’approche par les fractales prendre de l’importance.

L’analyse technique se base sur des modèles probabilistes tandis que l’approche par la géométrie fractale est principalement empirique. En effet, jusqu’ici l’analyse des marchés se faisait d’après un modèle de mouvement brownien et problématique gaussienne.

Il y a, notamment, d’abord eu des travaux universitaires développés à partir des années 1900 par Bachelier : celui-ci a proposé de modéliser les cours de la Bourse par un mouvement brownien. C’est sur ses travaux que le modèle de la théorie de Finance de marché moderne s’est construite.

Dans ce modèle « le prix d’une action est une fonction continue linéaire par morceaux, chaque accroissement journalier étant une variable aléatoire suivant une Loi normale ».Un modèle qui sous-estime les fortes chutes des cours qui s’observent aux queues épaisses de la distribution.

D’où sa remise en question par Benoît Mandelbrot. Ce dernier, au début des années soixante, découvrit que le prix du coton, comme d’autres éléments, suivait un modèle irrégulier et que par conséquent il était difficile de prédire les variations de prix. Sa théorie remet donc en question la compréhension de la « théorie financière moderne » qui régit pour l’heure les marchés boursiers.

Il parle alors de fractales c’est-à-dire des figures géométrique formés par la variation des prix. On peut alors se demander si les fractales constituent une révolution dans la prévision des cours par rapport notamment à la «théorie financière moderne»?

De ce fait, après avoir présenté le modèle fractal et décrit le phénomène, nous analyserons son apport par rapport au modèle actuel utilisé pour l’analyse des marchés et aborderons dans une conclusion, les limites et l’avenir de l’analyse par la géométrie fractale.

Le modèle fractale en finance : Qu’est-ce qu’une fractale ?

Une fractale est une figure formée par la variation des prix : « c’est un objet géométrique que l’on peut couper en petits bouts et dont chaque bout présente la même structure que le tout ». En bourse, l’objet géométrique est une courbe très irrégulière qui donne le prix d’une action en fonction du temps.

Les courbes sont définies selon un format « paysage » de largeur et hauteur données. Mandelbrot rejette la théorie générale qui considère qu’un cours de bourse contient en lui-même « toutes les informations du passé et que donc toute variation du cours est fonction d’une nouvelle information. Ces informations étant inconnues les variations devraient être aléatoires et donc suivre une loi normale. Or ce n’est pas le cas et des variations brusques de cours sont plus fréquentes que prévu ».

La caractérisation des fractales peut s’établir par l’approche des Vagues d’Elliott, de l’indicateur fractal et de la théorie structurale. Dans un premier temps, nous allons parler de la théorie des vagues d’Elliott.

« Le point de départ de cette théorie est que l’évolution des marchés se fait par une série de vagues successives, et ce, quelle que soit l’échelle d’observation de ce marché (de la minute au très long terme). On parle alors de processus fractal. Le mouvement complet est composé de 5 vagues.

3 de ces vagues sont dans la direction du mouvement, et deux vagues sont dans la direction contraire. La première, troisième, et cinquième vagues représentent la forme impulsive, la seconde et quatrième vagues la forme corrective ». Les vagues d’Elliott se base sur le caractère fractal des graphiques boursiers et les décompose en vagues successives.

Vient ensuite, l’Indicateur fractal. « Le Fractal indicateur est un indicateur technique qui aide à détecter des sommets et des creux. Cet indicateur est composé de 5 bougies successives, avec le plus haut cours au milieu et à gauche et à droite de cette bougie 2 cours les plus hauts plus bas.

Ceci indique un sommet dans le marché. La tendance est ici plutôt à la baisse. Et inversement l’indicateur donne également un signal quand un creux est formé: une série de 5 bougies consécutives, avec le cours le plus bas au milieu et à gauche et à droite de cette bougie 2 cours les plus bas plus hauts. Ceci peut indiquer une tendance haussière ».

Pour finir, la théorie structurale. C’est la théorie la plus récente développée pour la prévision des cours de bourse. La théorie structurale est un développement des vagues d’Elliott et de la géométrie fractale (utilisation de l’analyse fractale dans la formation des cours boursiers).

Il s’agit de décrypter la fractale par l’apparition d’une structure dans le graphique. Le modèle théorique se base sur la variation des cours d’un ensemble de règles issues de l’observation (ex Vagues d’Elliott).Elle permet l’anticipation car elle implique un certain déterminisme dans l’évolution des cours.

Qu’est-ce que la théorie structurale a-t-elle apportée par rapport au modèle classique de prévisions des cours de bourse. Il y a tout d’abord l’opposition au modèle classique. Mandelbrot dénonce par son apport des fractales les outils mathématiques qu’il juge inadaptés. La théorie classique des marchés dit que les cours de bourse suivent une représentation gaussienne. Elle considère que les variations à la hausse ou à la baisse sont très rares et que les fortes variations le sont aussi.

Or, Mandelbrot considère que les Krachs sont la preuve que les cours ne suivent pas une loi normale. En effet, par exemple, une variation de plus de 10% du Dow Jones est peu probable d’après la théorie classique .Pourtant, en Octobre 1987, le Dow Jones a connu une variation violente. Ainsi pour Mandelbrot, le modèle classique sous-estime les risques des placements financiers et conduit à des bulles financières suivies de krachs.

Mandelbrot propose alors le modèle fractal, alternative plus réaliste et qui décrit mieux les cours de bourse que les modèles standards. Il permet de mieux comprendre les marchés et ainsi d’éviter les crises. « Les fractales permettent d’étudier simplement les cours, le comportement d’une Bourse, en indiquant son degré de variabilité par un seul chiffre, la dimension fractale des courbes de prix des actions. Un chiffre compris entre 1 (la ligne droite) et 2 (la surface), qui peut aider à mieux apprécier le risque de chute brutale ».

Puis par ailleurs, l’apport révolutionnaire des fractales. Les marchés se sont révélés ne pas toujours être efficient. Les fractales confirme cette théorie, car les fractales ne peuvent être utilisées que dans un marché inefficient. En effet, l’autosimilarité qui les caractérise c’est-à-dire « l’invariance » de la forme quelque soit l’échelle, est impossible dans un mouvement brownien. De plus, elles ne sont pas sujettes à un mouvement aléatoire (qui dit que chaque point ne dépend pas du point qui précède).

De plus Les fractales permettent de comprendre la complexité des marchés, d’expliquer les mouvements complexes et de réguler les bulles financières .Les fractales permettent de détecter les bulles financières. Une bulle se caractérise par le fait que les prix s’écartent de la valorisation économique habituelle du fait de la croyance et de la spéculation des acheteurs. Les cours qui évoluent de manière trop constante vers le haut ou vers le bas sont la caractéristique d’une anomalie reflétant un comportement trop moutonnier et par conséquent instable.

Les fractales permettent de définir et d’affirmer si nous sommes témoins d’une bulle. Associé au coefficient de Hurst, une dimension fractale de 1 corresponds à un coefficient de Hurst supérieur à 0,5 c’est-à-dire que l’on assiste à un phénomène d’amplification des évènements qu’il soit positif ou négatif la probabilité d’observer ce même évènement plus tard sera supérieure.

En effet, « les fractales permettent d’étudier les cours ou encore le comportement d’une bourse en indiquant son degré de variabilité par un seul chiffre, la dimension fractale des courbes de prix des actions. Un chiffre compris entre 1 (la ligne droite) et 2 (la surface), qui aide à mieux apprécier le risque de chute brutale ». En cela les fractales représente une réelle révolution !

En conclusion : quelles sont les limites et avancées ? Quel avenir pour les fractales ?

Dire que les marchés sont efficients, ne permet pas l’utilisation des fractales. Mais beaucoup de gens pensent encore que les marchés sont efficients alors que les différentes crises remettent cette efficience en question. Les fractales ne sont pas encore utilisé et compris par le plus grand nombre.

Le savoir les concernant reste limité, malgré les différents travaux depuis 1962, date des premières études de Mandelbrot. Ces défenseurs diront que pour en arriver là, il faut commencer à admettre que les marchés sont inefficients. Pourtant, peu de financiers remettent en cause les critiques et réserves concernant la théorie financière standard dite « orthodoxe ». D’ailleurs, de nombreux outils ont commencé à être développés pour pallier aux manques et se rapprocher de la réalité.

Toutefois, ce qu’on peut reprocher à Mandelbrot, c’est d’avoir seulement décrit les phénomènes observables sur les marchés expliquant comment les marchés sont et non pas comment ils devraient être. D’ailleurs Mandelbrot dit dans son livre « que beaucoup de travaux reste à faire, et qu’il faut au plus vite explorer d’autres concepts ». Il ouvre ainsi la voie à une autre tendance, l’analyse « multi fractale ».

Ce modèle fractal, à l’inverse des autres modèles financiers, requiert bien peu de données pour fournir beaucoup d’informations : « il part des faits fondamentaux et pérennes du fonctionnement du marché. Il est économique, flexible, et imite le marché ». Certains pensent qu’elles seront peut-être un jour à la base d’une régulation fortement nécessaire des marchés financiers. Quoiqu’il en soit Mandelbrot a ouvert le débat sur comment modéliser les marchés financiers tout en tenant compte de la réalité.

Marylin BAKOULA

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