De la Théorie du Chaos à la Finance de Marché

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« Entre l’approche déterministe pour laquelle les mêmes causes produisent les mêmes effets, la situation présente dictant la situation future et la marche au hasard pour laquelle la trop grande complexité de la situation présente rend impossible la prédiction du futur, il existe un état transitoire, ni déterministe ni aléatoire : la théorie du Chaos ».

La caractéristique principale d’un système déterministe lorsqu’on lui confère un comportement chaotique réside dans le fait qu’il puisse produire des résultats à tout point imprévisibles. Cela se produit lorsque le système déterministe possède une extrême sensibilité aux conditions initiales.

Le billard est un parfait exemple pour illustrer cela. Imaginons un instant deux personnes cherchant à casser un jeu de billard. Le moindre changement dans la tenue de la queue, dans l’angle entre la queue et la boule blanche lors du contact des 2 objets ou encore dans la puissance avec laquelle sera frappée la boule blanche va avoir un impact significatif dans la dispersion des boules à travers la table.

C’est aussi cela que l’on appelle « effet papillon » ou encore « les battements des ailes d’un papillon en Asie peut provoquer une tempête aux États-Unis ».

Or, même si de tel système reste imprévisible, si l’on venait à tracer son comportement sur une période de temps relativement longue, on remarquerait qu’il suit un « genre de modèle » : le pattern de Lorenz.

Peu importe le(s) point(s) où démarre le système, on s’apercevra qu’il se moulera dans un comportement à l’apparence quasi-identique mais qui en réalité diffère grandement (extrême sensibilité aux conditions initiales). Le système suit en l’occurrence une orbite comparable à l’orbite que pourrait suivre la lune autour de la Terre.

Cette orbite existe parce que la Terre émet une gravité à l’encontre de la lune, l’empêchant ainsi de dériver à l’infini dans l’espace. Cette attraction que la Lune possède pour la Terre est le fruit d’un attracteur. L’attracteur peut être un point ou une courbe auquel le système tente de se conformer et qui définit le comportement du système.

theorie du chao

La Lune se mouvoit autour de cet attracteur dans une orbite ressemblant à celle d’une ellipse. Cette orbite est « jolie », lisse, prédictible parce que l’attracteur en question est continu partout, la Lune n’a aucune difficulté à s’y conformer.

Cependant, dans les systèmes extrêmement sensibles aux conditions initiales, appelons les « systèmes chaotiques », l’attracteur n’est plus un simple point ou une courbe lisse et continu. Dans le cas des systèmes chaotiques l’attracteur – souvent qualifié d’« étrange » ou de « fractionné » -, pourrait être une infinité de points non connectés (ensemble de Cantor) ou une courbe lisse mais avec des discontinuités mathématiques.

Ces attracteurs étranges ne sont plus définis dans des espaces de dimensions entières (dimension 2 ou dimension 3 par exemple), ils sont définis dans des espaces de dimensions fractionnelles comme π, 1/3,5.47 ou tout autre espace de dimension positive strictement non entière.

Un système tentant de se conformer à de tel attracteur ne pourra réagir que de manière chaotique, d’une manière qui n’est pas prévisible.

Essayer un instant de faire rouler une balle de tennis sur une plage à galets. La balle va rebondir de manière incessante et répétée avec un comportement non prédictible. Il sera impossible de la faire rouler. Cette surface, définie par l’ensemble de ces galets, est en quelque sorte définie dans une dimension compris entre la dimension 2 et la dimension 3.

Les systèmes physiques tels que nous les connaissons dans notre espace de dimension 3 (4 si l’on compte le temps), ne peuvent pas être prédictibles s’ils tentent de se conformer à un attracteur défini dans un espace de dimension fractionnel. Cette dichotomie entre l’entier et le fractionné résulte inéluctablement en un résultat chaotique.

Ces attracteurs étranges peuvent être représenté graphiquement, à l’aide d’une puissance de calcul significative. Cette représentation graphique est appelé « fractal ». En voici quelques-unes de connues :

  • L’ensemble de Mandelbrot

  • Le triangle de Sierpinski

  • La feuille de fractale

Une image fractal n’est donc que la représentation visuelle d’un attracteur étrange, ce dernier définissant l’orbite d’un système se comportant de manière chaotique.

L’image fractal possède l’intéressante caractéristique de posséder un motif identique peu importe l’échelle à laquelle elle est visualisée.

C’est là que je vais créer le pont entre le chaos et la finance de marché. Il existe en effet en analyse technique une structure possédant également cette caractéristique, ce sont les vagues d’Elliott. Peu importe l’horizon de temps à laquelle on les regarde (la minute, l’heure, la semaine, le mois, etc.), les vagues d’Elliott posséderont toujours cette structure en vague 1, 2, 3, 4, 5, a, b, c. Les vagues d’Elliott sont une figure fractale.

Si l’on pousse maintenant le raisonnement un peu plus loin et que l’on essaye de faire l’analogie entre le chaos et la finance de marché, on s’apercevra que l’attracteur étrange, ce par quoi est attiré le système n’est rien d’autre que le P & L, le résultat des positions prises par le trader. Ce sont vers les gains que sont attirés les différents traders et chacun se définira différemment en fonction de ses propres conditions initiales.

Chacun aura sa propre manière de trader avec sa propre temporalité et ses différents outils. On distingue en effet les scalp traders, les day traders, les swing traders, les gérants de portefeuilles, etc. Chacun d’entre eux définira eux-mêmes leurs propres conditions initiales et par conséquent possèderont leurs propres orbites et trouveront leurs propres points d’équilibres. L’ensemble de ces orbites définira le pattern de Lorenz.

Le marché, à l’apparence désordonnée mais qui en réalité se trouve dans un état chaotique, connait alors une succession de points d’équilibre s’enchaînant les uns aux autres.

C’est cette succession de phases d’équilibres qui confère au chaos sa valeur adaptative.

Arnaud LUU

Sources :

  • « Performer votre Trading » par Nicolas Bourhis-Mariotti
  • Ted Wrigley – Philosophe & Scientifique

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